Yksikkökvaternioiden

Yksikkökvaternio on kvaternio jonka normi on yksi. Kvaternio on muotoa a + bi + cj + dk, missä a, b, c ja d ovat reaalilukuja ja i, j ja k ovat imaginaariyksiköitä, jotka toteuttavat seuraavat ehdot: i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1, ij = k, ji = -k, jk = i, kj = -i, ki = j, ik = -j. Yksikkökvaternioiden joukko muodostaa ryhmän kertolaskun suhteen, ja tämä ryhmä on isomorfinen SO(3) -ryhmän kanssa, joka kuvaa kolmiulotteisen avaruuden rotaatioita. Siksi yksikkökvaternioita käytetään laajalti tietokonegrafiikassa, robotiikassa ja navigointijärjestelmissä kuvaamaan ja käsittelemään rotaatioita. Yksikkökvaternioiden etuna verrattuna muihin rotaatioesityksiin, kuten Eulerin kulmiin tai rotaatiomatriiseihin, on niiden numeerinen vakaus ja tehokkuus. Yksikkökvaternioiden laskutoimitukset, kuten kahden kvaternionin tulon laskeminen, ovat suhteellisen yksinkertaisia. Yksikkökvaternioita voidaan myös interpoloida sujuvasti, mikä on hyödyllistä animaatioiden luomisessa. Jokainen yksikkökvaternio voidaan esittää muodossa cos(theta/2) + (u_x i + u_y j + u_z k)sin(theta/2), missä theta on rotaation kulma ja (u_x, u_y, u_z) on rotaatioakselin yksikkövektori.