Yhtäläisyysrelaatiot

Yhtäläisyysrelaatiot, suomeksi "ekvivalenssirelaatiot", ovat matemaattisia relaatioita, jotka täyttävät kolme ehtoa: refleksiivisyys, symmetrisyys ja transitiivisyys. Nämä ominaisuudet tekevät relaatiosta "yhdenvertaisen" tai "samanarvoisen" kaltaisen.

Refleksiivisyys tarkoittaa, että jokainen alkio on relaatiossa itsensä kanssa. Esimerkiksi, jokainen luku on yhtä suuri kuin itsensä. Symmetrisyys tarkoittaa, että jos alkio a on relaatiossa alkion b kanssa, niin myös alkio b on relaatiossa alkion a kanssa. Jos a = b, niin b = a. Transitiivisuus tarkoittaa, että jos alkio a on relaatiossa alkion b kanssa ja alkio b on relaatiossa alkion c kanssa, niin myös alkio a on relaatiossa alkion c kanssa. Jos a = b ja b = c, niin a = c.

Tunnetuin esimerkki yhtäläisyysrelaatiosta on lukujen yhtäsuuruus. Myös geometriassa esimerkiksi kahden geometrisen kuvion samankaltaisuus on yhtäläisyysrelaatio. Yhtäläisyysrelaatiot jakavat joukon osiin, jotka muodostavat niin kutsuttuja ekvivalenssiluokkia. Jokainen joukon alkio kuuluu täsmälleen yhteen ekvivalenssiluokkaan.