relaatiosta

Relaatio on matemaattinen käsite, jolla tarkoitetaan suhdetta kahden joukon alkioiden välillä. Relaatio R voidaan ajatella alijoukkoa A×B, tai jos kyseessä on sama joukko, R ⊆ A×A. Tällöin R sisältää ne järjestetyt parit (a,b), jotka toteuttavat kyseisen suhteen.

Ominaisuudet: Reflexiivisyys tarkoittaa, että jokaiselle (a)∈A pätee (a,a)∈R. Symmetrisyys tarkoittaa, että (a,b)∈R ⇒ (b,a)∈R kaikille a,b∈A. Antisymmetrisyys tarkoittaa, että jos sekä (a,b)∈R että (b,a)∈R, niin a=b. Transitiivisuus tarkoittaa, että jos (a,b)∈R ja (b,c)∈R, niin (a,c)∈R.

Erityistyyppisiä relaatioita ovat equivalence-relations, jotka ovat reflexive, symmetric ja transitive; sekä osittaiset järjestykset, jotka ovat reflexive, antisymmetric ja transitive. Equivalence-relatiot jakavat joukon epäilemättömiin luokkiin siten, että jäsenet luokassa ovat toistensa suhteessa samanarvoisia. Osittainen järjestys määrittelee, miten alkiot voidaan asettaa keskenään järjestykseen; se ei vaadi, että jokaiset kaksi alkiota ovat verrannollisia, mutta sen osat ovat järjestettyjä.

Relaatio ja funktio: funktio f ⊆ A×B on erityinen relaation laji, jossa jokaiselle a∈A liittyy täsmälleen yksi b∈B. Relaatiossa tämä ei ole välttämätöntä.

Käytännössä relaatiot voivat kuvata esimerkiksi järjellä määriteltyjä yhteyksiä, kuten edellä mainittuja suhde- tai jäsenyyslaitesuhteita.

Tietotekniikassa relaatiot muodostavat relaatiotietokantojen perustan: taulut esittävät relaatiotyyppejä, rivit tietueita ja sarakkeet attribuutteja. Avain- ja liittymäkäsitteet sekä relaatioperusteiset operaatiot (valinta, projektointi, liittyminen) mahdollistavat tiedon ylläpitämisen ja yhdistämisen.