Wurzelbereich

Wurzelbereich bezeichnet in der Mathematik den Definitionsbereich einer radikalen Expression, also jene Werte der Variablen, für die der Radikand durch die Wurzelbildung definiert ist und das Ergebnis als reale Zahl vorliegt. Im Realbereich bedeutet dies in der Regel, dass der Radikand nicht negativ ist, wenn die Wurzel eine gerade Ordnung hat.

Für eine Quadratwurzel oder allgemein eine Wurzel mit geradem Index gilt: Der Wurzelbereich sind diejenigen x, bei denen der radikale Ausdruck nicht negativ ist. Beispiel: sqrt(x) hat Wurzelbereich [0, ∞). sqrt(2x+3) hat Wurzelbereich x ≥ -3/2. In solchen Fällen ist der Radikand das Kriterium für die Define‑tion.

Bei ungeraden Wurzeln, wie der kubischen Wurzel ∛x, ist der radikale Ausdruck in der reellen Zahlen üblicherweise für alle reellen x definiert, sodass der Wurzelbereich oft ganz R ist. Falls zusätzlich andere Einschränkungen vorliegen (z. B. Division durch Ausdrücke), gelten diese zusätzlich und können den Bereich weiter einschränken. Beispiel: sqrt(x-1) + 2 hat den Wurzelbereich x ≥ 1, unabhängig von der Addition.

In der komplexen Analysis ist der Begriff Wurzelbereich weniger eindeutig, da Quadratwurzeln mehrwertig sind. Dort verwendet man oft den Definitionsbereich der Hauptwurzel (principal branch) mit geeigneten Einschränkungen, etwa durch Schnitte in der komplexen Ebene.

Bestimmung: Man klärt zuerst den radikanden und die Wurzelart, setzt g(x) ≥ 0 bei geraden Wurzeln, berücksichtigt weitere Operationen ( Nenner, Innenfunktionen ) und bildet die Schnittmenge der Bedingungen.