Wellenvektoren

Wellenvektor, im Singular Wellenvektor, bezeichnet in der Physik einen Vektor, der die Richtung, in der sich eine Welle ausbreitet, und die räumliche Frequenz der Welle angibt. Häufig wird der Buchstabe k verwendet. Die Länge des Vektors |k| entspricht der Wellenzahl, bekannt als 2π geteilt durch die Wellenlänge λ: |k| = 2π/λ. In einem eindimensionalen oder dreidimensionalen Raum lässt sich eine Plane-Wellen-Lösung schreiben als ψ(r,t) = A exp[i(k·r - ωt)], wobei k die Ausbreitungsrichtung angibt und ω die Angularfrequenz. Der Vektor enthält somit Informationen über Orientierung und räumliche Frequenz der Schwingungen.

In der Quantenmechanik ist der Wellenvektor mit dem Impuls des Teilchens verbunden: p = ħ k, wobei ħ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum ist. Die Gruppengeschwindigkeit einer Welle ergibt sich aus der Ableitung von ω mit respect to k: v_g = ∂ω/∂k, was bei Licht im Vakuum ω = c|k| zu einer Gruppengeschwindigkeit von c in Ausbreitungsrichtung ergibt.

In Kristallen und bei periodischen Medien wird der Wellenvektor als Teil des reziproken Raumkonzepts verwendet. Dort gilt der Vektor bis auf additive Werte eines Gittervektors G modulo G, und die Menge möglicher k-Werte liegt oft in der ersten Brillouin-Zone. Die Dispersion und die Bragg-Bedingung ergeben sich aus der Beziehung zwischen k, ω und dem zugrundeliegenden Medium.

Zusammengefasst dient der Wellenvektor dazu, Richtung und räumliche Frequenz einer Welle zu codieren, ist eng verknüpft mit dem Impuls in der Quantenmechanik und spielt eine zentrale Rolle in der Optik, Akustik sowie der Kristallphysik.