Viisikulmiot

Viisikulmio on monikulmio, jossa on viisi sivua ja viisi sisäkulmaa. Sen sisäkulmien summa on 540 astetta, ja ulkokulmien summa on 360 astetta. Viisikulmiot voivat olla konveksia (kaikki sisäkulmat alle 180 astetta) tai epäkonveksia (jokin sisäkulma yli 180 astetta).

Säännöllinen viisikulmio on erikoistapaus, jossa sivut ovat yhtä pitkät ja sisäkulmat yhtä suuret; jokainen sisäkulma on 108 astetta. Viisikulmion diagonaalit ovat viisi ja ne muodostavat sisäisen pentagrammin. Diagonaalien pituusmääriin liittyy kultaisen leikkauksen periaatteita.

Perimeter on P = 5a, missä a on sivun pituus. Pinta-ala säännöllisellä viisikulmiolla on A = (1/4) sqrt(5(5+2√5)) a^2 ≈ 1.7205 a^2. Ympärysmitta (circumradius) R = a/(2 sin 36°) ≈ 0.8507 a ja inradius r = a/(2 tan 36°) ≈ 0.6882 a.

Viisikulmioita voidaan esiintyä sekä konvekseina että epäkonvekseina. Säännöllisen viisikulmion ominaisuudet tekevät siitä erinomaisen esimerkin symmetriasta ja geometrian tilasuhteista. Viisikulmioita esiintyy yleisesti sekä luonnossa että arkkitehtuurissa ja suunnittelussa; ne ovat myös keskeinen elementti monissa geometrisissa kuvioissa, kuten pentagrammissa, ja liittyvät moniin klassisiin rakenteisiin.