Viisikulmio

Viisikulmio on geometriassa monikulmio, jolla on viisi sivua ja viisi kulmaa. Sen kaikkien sisäkulmien summa on 540 astetta. Jos kaikki sisäkulmat ovat alle 180 astetta, viisikulmio on convex; jos jokin kulma ylittyy 180 astetta, kyseessä on concave- viisikulmio.

Säännöllinen viisikulmio on erityinen tapaus, jossa kaikki sivut ja kaikki kulmat ovat yhtä suuret. Säännöllisen viisikulmion jokainen sisäkulma on 108 astetta. Sivun pituudesta riippuen sen tilavuus sanalla ei ole, mutta kiertokulmat ja säteet määrittävät sen ympärys- ja sisämitat. Säännöllisen viisikulmion diagonaalit muodostavat viiden pisteen tähtikuvion eli pentagrammin, ja kaikkien diagonaalien pituudet suhteen sivuun ovat muotoa φ, jossa φ on kultainen leikkauspari (φ ≈ 1,618). Diagonaalit leikkaavat toisiaan golden ratio -suhteessa, ja diagonaali on noin 1,618 kertaa viereinen sivu.

Säännöllisen viisikulmion kokonaispinta-ala, sivun pituudesta a riippuen, on A = (1/4)√(5(5+2√5)) a² ≈ 1,7204774 a². Ympärysmitta ja sisäsäteet voidaan laskea yksinkertaisilla trigonometrisilla kaavoilla: keskuskulman 72° perusteella.

Nimi viisikulmio tulee kreikankielisistä sanoista pente (viisi) ja gonia (kulma). Viisikulmiot esiintyvät sekä arkkitehtuurissa että luonnossa, ja niitä käytetään usein yhdessä muotoihin ja kuvioihin, kuten dodekaedron pinnat sisältävässä tilassa.