monikulmio

Monikulmio on tasokuvio, jonka reuna koostuu suorista janaosista ja joka sulkeutuu. Jokaisella kärjellä on kaksi viereistä sivua, ja reuna muodostaa suljetun polun. Yleensä monikulmio on yksinkertainen, jolloin reuna ei leikkaa itseään; itseään leikkaavat monikulmiot tunnetaan välillä tähdenmuotoisina tai kompleksisina.

Monikulmiot voidaan luokitella useilla tavoilla. Sivujen lukumäärän mukaan ne ovat n-sivuisia (n ≥ 3): esim. kolmio (n = 3) ja nelikulmio (n = 4). Muodon mukaan ne voivat olla konveksia (kaikki sisäkulmat alle 180°) tai koveria/konkaveja (jossain sisäkulmassa yli 180°). Monet käyttävät erottelua yksinkertaisiin ja itseään leikkaaviin monikulmioihin; jälkimmäiset voivat esiintyä tähdenmuotoisina.

Sisäkulmien summa riippuu sivujen määrä: (n − 2) · 180 astetta. Säännöllinen monikulmio on sellainen, jonka kaikki sivut ja kaikki sisäkulmat ovat yhtä suuria. Tällaisen n-sivuisen monikulmion sisäkulman suuruus on (n − 2) · 180 / n astetta ja ulkokulma 360 / n astetta.

Alueen laskemiseen voidaan käyttää triangulaatiota tai koordinaattien shoelace-kaavaa: A = 1/2 |Σ(x_i y_{i+1} − y_i x_{i+1})|. Diagonaalien määrä on n(n − 3)/2.

Monikulmioiden käsite on keskeinen geometriassa ja niiden sovelluksissa, kuten suunnittelussa, arkkitehtuurissa ja harrastegeometriassa.