Monikulmiot

Monikulmio on planeaarinen, suorista sivuista muodostuva suljettu kuvio. Se muodostuu peräkkäisistä sivuista, jotka liittyvät toisiinsa kärjissään, ja siten muodostavat sulkeutuneen muodon. Monikulmion sivujen määrä merkitään n, ja tyypillisesti n ≥ 3. Esimerkkejä ovat kolmio (n = 3) ja nelikulmio (n = 4).

Ominaisuudet ja luokittelu. Sisäkulmien summa riippuu sivujen lukumäärästä: sisäkulmien summa on (n−2)×180 astetta (tai π(n−2) radiaania). Ulkokulmien summa on aina 360 astetta. Jos kaikki sivut ovat yhtä pitkät ja kaikki kulmat yhtä suuret, monikulmio on säännöllinen. Säännöllisiä monikulmioita ovat esimerkiksi tasasivuinen kolmio, neliö sekä viisikulmio, kuusikulmio ja muut.

Monikulmiot voidaan luokitella myös sen mukaan, ovatko ne yksinkertaisia vai itse leikkaavia. Yksinkertainen monikulmio ei anna sivujen katketa toisiinsa muualta kuin kärjistään; itse leikkaava kuvaa tähden muotoisia monikulmioita, joissa sivut voivat ristiä toisiaan.

Konveksisuus ja epäkonveksisuus ovat yleisiä määritelmiä: konveksisessa (koverassa) monikulmiossa kaikki sisäkulmat ovat alle 180 astetta; epäkonveksissa on vähintään yksi sisäkulma, joka on suurempi kuin 180 astetta.

Käyttökohteet. Monikulmiot ovat perusta geometriassa ja niillä on laajat sovellukset suunnittelussa, tietokonegrafiikassa, kartoituksessa, arkkitehtuurissa ja robotiikassa.