VielkörperSystemen

Vielkörper-Systeme (Vielkörpersysteme) bezeichnet man in der Physik allgemein Systeme, die aus vielen miteinander wechselwirkenden Bausteinen bestehen, wie Teilchen, Spins oder Felder. Die Interaktionen führen zu kollektiven Phänomenen, und die Zahl der Freiheitsgrade wächst mit der Systemgröße, wodurch eine vollständige Lösung oft unwirtschaftlich oder unmöglich wird.

Man unterscheidet klassische und quantenmechanische Vielkörpersysteme. Klassische Beispiele sind Gravitations-N-Körper-Probleme, Strömungsfelder oder Molekülverbände. Quanten-Vielkörpersysteme betreffen viele Fermionen oder Spins, etwa Elektronengas in Metallen, Spinnetze oder ultrakalte Atomsysteme in optischen Gittern.

Das zentrale Problem besteht darin, aus der jeweiligen Hamilton- oder Lagrange-Funktion die Zustände und die zeitliche Entwicklung zu bestimmen. Die Komplexität wächst mit der Zahl der Teilchen, weshalb häufig Näherungsverfahren nötig sind.

Analytische Methoden umfassen Variationstechniken, Perturbationstheorie, Mean-Field-Theorie, Renormalisierung (RG) und in der Quantenchemie die Dichtefunktionaltheorie (DFT) bzw. dynamische Mittelfeldtheorie (DMFT). Numerisch finden exakte Diagonalisation (nur für kleine Systeme), Monte-Carlo-Methoden, Tensor-Netzwerke (MPS/PEPS) und zeitabhängige Techniken wie TEBD/tDMRG breite Anwendung.

Experimentell ermöglichen Plattformen wie ultrakühle Atome in optischen Gittern, verschränkte Ionen, supraleitende Qubits und Festkörpermaterialien die Untersuchung von Phasenübergängen, Korrelationen und Nicht-Gleichgewichtsdynamik.

Wichtige Konzepte sind Korrelationen, Phasenübergänge, Ordnungsparameter, kollektive Anregungen und Thermalisierung von isolierten Systemen (nicht-Gleichgewichtsdynamik, ETH). Herausforderungen umfassen das Sign-Problem in Monte-Carlo-Verfahren, Finite-Size-Effekte, starke Kopplungen und Nicht-Gleichgewichtsdynamik.

Historisch reichen Vielkörpersysteme vom klassischen N-Körper-Problem bis zur Quantenmaterie-Forschung; heute spielen sie eine zentrale Rolle in Materialwissenschaft, Quantenchemie und der Quanten-Simulation.