Vektorimäärä

Vektorimäärä on ominaisuus, jolla on sekä suuruus että suunta. Se eroaa skalaariarvosta, jolla on vain määrä. Esimerkkejä vektorimääristä ovat nopeus (vektori), voima ja siirtymä; skalaareita ovat esimerkiksi massa, aika ja lämpötila.

Vektorimäärä voidaan esittää kahdella yleisellä tavalla. Graafisesti se näkyy nuolena, jonka pituus vastaa suuruutta ja jonka suunta määrittää suunnan. Koordinaatistossa vektori ilmoitetaan komponentteina, esimerkiksi 2D-tilassa (x, y) tai 3D-tilassa (x, y, z). Näin vektori voidaan kirjoittaa lineaarisesti yhteen tai useammassa ulottuvuudessa.

Vektorien operoinnissa noudatetaan lineaarisuutta ja geometrista parallelogram-sääntöä. Vektorin summa v + w lasketaan komponenttisesti: (v1, v2, v3) + (w1, w2, w3) = (v1+w1, v2+w2, v3+w3). Kertominen skalaariarvolla saa aikaan vektorin suuruuden muuttumisen ja mahdollisesti suunnan muutoksen (a > 0 säilyttää suunnan, a < 0 kääntää sen). Vektorimäärät voidaan myös yhdistää pistetulon (dot product) tai ristitulon (cross product) kaltaisilla operaatioilla, jotka tarjoavat lisätietoa kulmista ja suhteista kolmessa ulottuvuudessa.

Vektoreiden ominaisuudet ovat koordinaattoriippumattomia: sama vektori säilyy, vaikka muuttaisi koordinaatistonsa. Komponentit muuttuvat, mutta itse vektori on sama kokonaisuus. Tämä tekee vektorilaskuista yleisiä ja sovellettavissa monilla aloilla.

Vektorimäärien sovelluksia ovat esimerkiksi nopeuden, voiman ja siirtymän laskeminen sekä tekniikka ja tietokonegrafiikka, joissa kolmiulotteinen suunnittelu ja liikkeen simulointi perustuvat vektorilaskuihin.