Koordinaatistossa

Koordinaatisto on matemaattinen malli, jonka avulla pisteet avaruudessa tai tasossa voidaan kuvata järjestetyillä numeroilla. Koordinaatistossa määritellään alku, akselit ja yksikkö, niin että kunkin pisteen sijainti määräytyy koordinaattien avulla. Yleensä two- tai three-dimensional koordinaatistossa piste P merkitään sen koordinaateilla, kuten (x, y) tai (x, y, z). Alku ja akselit muodostavat koordinaatiston kehyksen, jonka perusteella etäisyydet ja suunnat voidaan määrittää.

Koordinaatistot voivat olla erilaisia. Yleinen ja tunnetuin on Cartesian-koordinaatisto, jossa pistettä kuvataan suorilla x-, y- (ja z-) koordinaateilla. Muita yleisiä järjestelmiä ovat polaarinen koordinaatisto tasossa (r, phi) sekä kolmessa ulottuvuudessa polaarinen/kuul koordinaatisto (r, phi, z) tai kuorikoordinaatisto (r, theta, phi). Koordinaattimuutokset tarkoittavat yhtä pistettä kuvaavien koordinaattien muuttamista toisessa koordinaatistossa, ja ne toteutetaan usein trigonometrialla ja lineaarisella algebralla, esimerkiksi rotaatiomatriiseilla tai siirtymäyhtälöillä.

Koordinaatistot ovat keskeisiä monilla tieteen ja teknologian aloilla. Ne mahdollistavat geometrian ja fysiikan lain ilmaisun sekä tietokoneilla tapahtuvan mallintamisen, kuvankäsittelyn, karttojen ja projektointien sekä robotiikan sijainnin hallinnan. Ymmärrys koordinaattien suhteista mahdollistaa tarkkuuden sekä vertailun eri havaintojen välillä.