Vektoreiden

Vektorit ovat suureita, joilla on sekä suuruus että suunta. Yleinen esitys on koordinaattijoukko (x1, x2, ..., xn), jossa kukin xi on reaaliluku tai kompleksiluku kontekstin mukaan. Geometrisesti vektori voidaan esittää nuolena, jonka pituus vastaa suuruutta ja jonka suunta määrittää suunnan. Vektorit muodostavat vektoriavaruuden, jonka operaatioiksi määritellään yhteenlasku ja skalaarikertominen: u + v ja c·v, missä u ja v ovat vektoreita ja c on skalaari.

Lineaariset yhdistelmät α1v1 + α2v2 + ... + αk vk antavat uuden vektorin, ja jos tällaisia yhdistelmiä voidaan käyttää kaikkien vektoreiden ilmaisemiseen, vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia ja niiden lukumäärä määrittää vektoriavaruuden dimension. Nollavektori on vektori, joka toimii addatiivisessa identiteetissä. Normi ||v|| määrittää vektorin pituuden, ja etäisyys kahden vektorin välillä on ||u - v||.

Pistetulo (a · b) määrittää kulman a:n ja b:n välillä sekä niiden projektioita. Kolmiulotteisessa tilassa ristitulon (a × b) tulos on vektori, jonka suunta määräytyy oikean käden säännön mukaan ja jonka pituus on |a||b| sin theta.

Sovelluksia on fysiikassa, mekaniikassa, tietotekniikassa, tietokonegrafiikassa ja koneoppimisessa, joissa vektorit kuvaavat määriä kuten nopeuksia, voimia, ominaisuuksia ja piirteitä. Vektoreiden käsite on keskeinen sekä teoreettisessa matematiikassa että sen monissa sovelluksissa.