Vektorimuotoiset

Vektorimuotoiset ovat esityksiä, joissa luvut ilmaistaan vektorina. Yleisimmin ne ovat tai voidaan esittää sarakevektoreina tai rivivektoreina, joilla on määritetty määrä komponentteja. Esimerkiksi kolmiulotteinen v = [x, y, z]^T kuvaa pistettä tai suuntaa kolmiulotteisessa tilassa. Vektorimuotoinen esitys antaa koordinaatit koordinaatiston mukaan, mutta geometrinen sijainti ja suunta ovat vektorin ominaisuuksia.

Vektorimuotoisissa esityksissä laskutoimitukset määritellään vektorikomponenttien avulla. Kaksi vektoria voi rakentavasti yhdistyä yhteen: v + w, sekä skaalata kertomalla luvulla a: av, bw. Pituus tai normaali määritellään normilla ||v||, ja yksikkövektori on v/||v|| kun ||v|| ≠ 0. Kahden vektorin välisiä ominaisuuksia kuvaavat muun muassa pistetulo v · w = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 ja ristiin tulo v × w kolmiulotteisessa tilassa, joka on vektori, joka on sekä suuntaansa että pituutta määrittelevä.

Vektorimuotoiset esitykset eroavat koordinaattimuodoista siinä, että ne ovat riippumattomia valitusta koordinaatistosta: geometrinen pituus ja suunta piirtyvät vektoriin riippumatta siitä, miten koordinaattiakselit on asetettu. Koordinaattimuodon muutos vaikuttaa vain komponentteihin, ei vektorin itse ominaisuuksiin.

Käyttökohteita ovat lineaarialgebra, järjestelmien ratkaiseminen, grafiikka, fysiikka ja monia muita matemaattisen mallintamisen alueita. Vektorimuotoiset esiintyvät päivittäin, kun kuvataan pisteitä, nopeuksia, voimia ja monimutkaisempia määrityksiä koordinaatistossa.