Varianzenungleichheit

Varianzenungleichheit bezeichnet in der Statistik die Eigenschaft, dass die Varianzen zweier oder mehrerer Populationen unterschiedlich sind. Sie ist eine zentrale Annahme in vielen parametrischen Verfahren, insbesondere bei t-Tests, ANOVA und linearen Modellen, wo die Gleichheit der Varianzen oft als Homoskedastizität bezeichnet wird. Wird diese Annahme verletzt, können Standardfehler verzerrt und Tests unzuverlässig werden.

Zur Prüfung der Varianzenungleichheit stehen verschiedene Tests zur Verfügung. Der Levene-Test und der Brown-Forsythe-Test sind robuste Verfahren, die gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung weniger sensibel sind. Bartletts Test setzt Normalverteilung voraus und ist empfindlich gegenüber Abweichungen. Der F-Test kann für zwei Stichproben eingesetzt werden, besitzt jedoch ähnliche Normalitätsanforderungen.

Bei festgestellter Varianzenungleichheit empfehlen sich Alternativen, wie der Welch-Test (statt des Student’s t-Tests) oder der Welch-ANOVA. In der Regressionsanalyse helfen heteroskedastizitätsrobuste Standardfehler (z. B. White- oder Sandwich-Estimator). Daten können auch transformiert oder nichtparametrische Verfahren verwendet werden (z. B. Kruskal-Wallis-Test).

Die Beurteilung der Varianzenungleichheit ist in vielen Fachgebieten relevant, etwa Psychologie, Biologie, Sozialwissenschaften und Ökonomie. In Praxis und Lehre wird sie oft als Schritt vor der Anwendung standardparametrischer Tests durchgeführt, um geeignete Methoden auszuwählen.