Variância

Variância é uma medida estatística que descreve a dispersão de uma variável aleatória em relação à sua média. Em termos formais, se X é uma variável aleatória com média μ, a variância é Var(X) = E[(X − μ)²]. Ela expressa, em média, o quadrado dos desvios em relação à média. A variância é sempre não negativa e, quanto maior, maior a dispersão dos dados.

Existem duas versões comumente usadas: variância populacional σ² e variância amostral s². Para uma população com N observações x_i com média μ: σ² = (1/N) ∑ (x_i − μ)². Em amostras de n observações, a variância amostral é s² = (1/(n−1)) ∑ (x_i − x̄)², onde x̄ é a média da amostra. O denominador n−1 é utilizado para tornar o estimador não viesado de σ², sob condições de amostra aleatória e independência.

A variância está relacionada ao desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância: σ = sqrt(σ²) e s = sqrt(s²). Entre suas propriedades, está a não negatividade e a fórmula geral Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 Cov(X,Y); quando X e Y são independentes, Cov(X,Y) = 0 e Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y).

Interpretativamente, a variância descreve a dispersão dos valores ao redor da média e, em muitas aplicações, serve como parâmetro fundamental para modelos probabilísticos e inferência estatística.