Vapausaste

Vapausaste (degrees of freedom) on tilastollinen ja tilintekijäkäsite, joka kuvaa, kuinka monta riippumatonta arvoa on käytettävissä estimaateille tai testeille. Se syntyy usein, kun sovelletaan rajoituksia tai kun osasta dataa on arvioitu parametreja epävarmuuden vuoksi.

Tilastollisessa päättelyssä vapausasteet määrittävät testien ja estimaattorien tarkkuuden ja jakautumisen luotettavuutta. Esimerkkejä: yhden otoksen t-testi abscribэдf = n−1; pareittainen t-testi df = n−1; kahden riippumattoman otoksen t-testi, jos varianssit oletetaan samanlaisia, df = n1+n2−2; Welchin t-testi käyttää Satterthwaite -yhtälöä df-arvon epätasaiselle varianssille.

Chi-neliö -testissä vapausasteet määräytyvät taulukon rivien ja sarakkeiden määrän mukaan: df = (r−1)(c−1). Anova- ja regressioanalyysissä vapausasteet jakautuvat ryhmien välillä (between) ja sisällä (within); kokonais-vapausaste on N−1, ja ryhmäriippuvaisissa analyyseissä df_between = k−1, df_within = N−k. Rekonstruktion residuaalivapausasteet ovat usein n−p, missä p on käytettyjen estimaattorien kokonaismäärä.

Fysiikassa ja tekniikassa vapausasteilla kuvaillaan järjestelmän konfiguraation itsenäisten koordinaattien määrää. Esimerkiksi kolmiulotteisessa jäykässä kappaleessa on kuusi vapausastetta: kolme translations- ja kolme rotationaalista ulottuvuutta. Yleensä suurempi vapausasteiden määrä tarjoaa joustavuutta mallinnuksessa ja tilastollisessa päättelyssä, mutta se vaikuttaa myös tulosten luotettavuuteen ja testien kriittisiin arvoihin.