vapausasteilla

Vapausasteilla (degrees of freedom) tarkoitetaan tilastollisessa estimoinnissa ja hypoteesitestauksessa käytettyä määrää, joka kuvaa riippumattomien tietojen lukumäärää, joita voidaan käyttää tulosten arviointiin. Ne riippuvat sekä havaintojen määrästä että niissä tehtävästä estimoinnista, ja niiden arvo vaihtelee käytetyn menetelmän mukaan.

Vapausasteet vaikuttavat tilastollisten jakaumien muotoon sekä testien kriittisiin arvoihin. Esimerkiksi t-, χ²- ja F-jakaumien muoto ja p-arvot määräytyvät näiden jakaumien vapausasteiden mukaan. Suuremmat vapausasteet tuovat jakaumat lähemmäs teoreettisia rajoja ja vaikuttavat tilastollisen testin voimaan.

Esimerkkejä: Yhden otoksen t-testissä df = n − 1. Kaksi otosta t-testissä (oletus varianssien yhtenäisyydestä) df = n1 + n2 − 2. χ²-testin vapausasteet riippuvat taulukon rivien ja sarakkeiden määrästä: df = (r−1)(c−1). Regressioanalyysissä residuaalinen df on df_resid = n − p − 1, missä n on havainnot ja p regressoreiden lukumäärä. Varianssin estimoinnissa vapausasteet liittyvät siihen, että populaatiovarianssi arvioidaan käyttämällä n−1 jakajaa.