Usaldusvahemiku

Usaldusvahemik on statistilise hinnangu tüüp, mis kirjeldab, kui täpne on hinnang populatsiooni parameetrile. Tavaliselt esitatakse see kui vahemik, mille tõenäosus 1 − α hõlmata tegelikku parameetrit on suur. Sageduslikus tõlgenduses tähendab see, et kui sama meetodiga koostada lõpmatu arv vahemikke, sisaldaks enamik neist tegelikku parameetrit. Ühe uuringu põhjal koostatud usaldusvahemik ei kogu kindlalt parameetrit, vaid kirjeldab hinnangu täpsust antud andmete põhjal.

Usaldusvahemiku koostamiseks kasutatakse punkthinnanguid ja nende standardviga. Kõige levinumad kujundid puudutavad: populaatori keskväärtust (mean), populatsiooni proportsiooni ja vahe kahe rühma keskmiste erinevust ning lineaarset regressiooni. Näiteks keskmise puhul, kui standardhälve σ teatakse, on 95% usaldusvahemik μ ∈ [ X̄ − zα/2·σ/√n, X̄ + zα/2·σ/√n ]; kui σ ei tunnetata, kasutatakse asendutit s ja t-kriitilist väärtust: X̄ ± tα/2, n−1 · s/√n. Proportsiooni korral kasutatakse p̂ ± zα/2 · sqrt(p̂(1−p̂)/n). Erinevate juhtude jaoks valitakse sobiv jaotus (taastatud z- või t-kriteerium) ja vastav kriitiline väärtus.

Usaldusvahemik erineb prognoosivahemikust: esimene kirjeldab parameetri hinnangu täpsust kogu populatsiooni kohta, viimane annab vahemiku, kus tõenäoliselt asub üksikjärgne prognoositud vastus. Oluline on meeles pidada eeldusi—normaaljaotus, sõltumatud ja piisavalt suured valimid—ning et usaldusvahemik on hinnang, mitte lõplik tõde. Täpne suurus ja kaetud tõenäosus sõltuvad andmete kvaliteedist ja meetodist.