Tvåkomplementsoperationen

Tvåkomplementsoperationen, även känd som two's complement, är en metod som används inom digitalteknik för att representera negativa tal. Denna representation är särskilt fördelaktig eftersom den gör det möjligt att utföra aritmetiska operationer som addition och subtraktion på både positiva och negativa tal med samma kretsar.

För att beräkna tvåkomplementet av ett tal börjar man med att invertera alla bitar i dess binära representation. Detta kallas etkomplementet (one's complement). Därefter lägger man till 1 till etkomplementet för att erhålla tvåkomplementet. Om det ursprungliga talet är positivt representeras det på vanligt binärt vis, men med en ledande nolla för att indikera positivitet. Om det ursprungliga talet är negativt, beräknas dess tvåkomplementsrepresentation.

En viktig egenskap hos tvåkomplementsrepresentationen är att det mest signifikanta biten (MSB) fungerar som ett teckenbit. En 0 i MSB indikerar ett positivt tal, medan en 1 indikerar ett negativt tal. Detta gör det enkelt att snabbt avgöra talets tecken.

Tvåkomplementsoperationen underlättar subtraktion genom att omvandla det till en addition. Att subtrahera ett tal `B` från ett tal `A` (d.v.s. `A - B`) utförs genom att addera `A` med tvåkomplementet av `B` (`A + (-B)`). Denna standardisering förenklar designen av aritmetiska logiska enheter (ALU) i datorer.

Representationen har en obalans i antalet positiva och negativa tal. För ett system med `n` bitar kan det representera `2^n - 1` positiva tal och `2^n - 1` negativa tal, samt noll. Dock finns det ett positivt tal (vanligtvis det största möjliga positiva talet) som inte har en motsvarande negativ representation i samma antal bitar.