Triángulo

Un triángulo es un polígono de tres lados y tres vértices. La suma de sus ángulos interiores es siempre 180 grados. Sus lados deben cumplir la desigualdad triangular: la longitud de cualquier lado es menor que la suma de las otras dos.

Se clasifica por sus lados en equilateral (tres lados iguales), isósceles (dos lados iguales) y escaleno (tres lados diferentes). Por sus ángulos, puede ser agudo (todos los ángulos menores de 90°), rectángulo (un ángulo de 90°) u obtusángulo (un ángulo mayor de 90°).

En notación clásica, los lados se suelen denotar como a, b y c, opuestos a los vértices A, B y C. El perímetro es P = a + b + c. El área se puede obtener como A = 1/2 base × altura, o mediante Herón: si s = (a + b + c)/2, entonces A = sqrt[s(s − a)(s − b)(s − c)]. En triángulos rectángulos, se cumple a^2 + b^2 = c^2, donde c es la hipotenusa. Otra fórmula útil es A = 1/2 ab sin(C).

Los triángulos también tienen elementos como alturas, medianas y bisectrices, que conducen a centros notables como el centroido, el circuncentro, el incentro y el ortocentro.

Los triángulos son fundamentales en geometría, trigonometría y en numerosas aplicaciones prácticas como la construcción, la ingeniería y la medición de tierras. En geometría euclidiana, constituyen la base para estudiar congruencia, semejanza y propiedades de polígonos.