Trilineær

Trilineær, ofte angivet som trilineær på engelsk, refererer til to relaterede begreber inden for geometri og grafisk sampling: trilineære koordinater i trekantsgeometri og trilineær interpolation i numerisk analyse og 3D-grafik. Begreberne deler ideen om tre retninger eller dimensioner til at beskrive placeringer eller værdier.

I trekantsgeometri beskriver trilineære koordinater et punkt P i forhold til de tre sider af en trekant ABC. Den trilineære repræsentation er (α:β:γ) = (d_a:d_b:d_c), hvor d_a, d_b og d_c er afstanden fra P til siderne BC, CA og AB. Koordinaterne er homogene, hvilket betyder at en fælles skalering ikke ændrer punktet. Forholdet til barycentriske koordinater er x:y:z = a α : b β : c γ, hvor a, b og c er længderne af de tilhørende sider. Omvendt kan α = x/a, β = y/b, γ = z/c gives fra barycentriske koordinater. Mange kendte punkter har standardtrilineærer; for eksempel incenteret er (1:1:1). Trilineære koordinater bruges i projektiv geometri til at beskrive linjer og konics samt til at analysere forhold i trekantsgeometrier.

Trilineær interpolation bruges til at estimere værdier inde i et 3D-gitter, hvor værdier kendes ved hjørnerne af en enhedskubus. Man udfører lineær interpolation langs x mellem naboer, hvilket giver fire værdier på ansigtskanterne, derefter langs y og til sidst langs z for at få den endelige værdi. Metoden er almindelig i computergrafik som trilineær filtrering af teksturer og i voxel-behandling. Den er hurtig og enkel, men giver lavere ordens præcision og kan sløre detaljer i højere frekvenser.