trekantsgeometrier

Trekantsgeometri er en gren af geometrien, der undersøger trekanters egenskaber, relationer og konstruktioner. Den dækker sidelængder, vinkler og areal samt relationer mellem linjer og punkter i trekanter og giver værktøjer til måling, design og beregninger i praksis.

Trekanter klassificeres efter sider og vinkler. Efter sider: ligesidet trekant (alle sider lige lange), ligebenet (to sider lige lange) og skæv (alle sider forskellige). Efter vinkler: retvinklet trekant, spidsvinklet trekant og stumpvinklet trekant.

Vinkelsummen i en trekant er altid 180 grader. Trekantens sider følger trekantlige uligheder, og kongruenskriterierne SSS, SAS, ASA, AAS og HL gælder især for retvinklede trekanter.

To trekanter er ens i form, hvis deres sider eller vinkler kan matches gennem rotation, spejling og oversættelse. Ligheder kan fastslås via AA, SSS eller SAS. Arealet kan beregnes som 1/2 grundlinje ganget med højde eller ved Herons formel.

Vigtige relationer inkluderer Pythagoras sætning i retvinklede trekanter og love om sinus og cosinus, der gælder for alle trekanter. Sinus- og cosinussætninger forbinder sider og vinkler og muliggør beregning af ukendte dele.

Trekantsgeometrien undersøger centrale punkter som tyngdepunkt (centroid), omkredsens centrum (circumcenter), indcenter og orthocenter, samt Euler-linjen og relaterede konstruktioner. Disse koncepter har betydning i teori og anvendes i design, arkitektur og computergrafik.