Trajektóriák

Trajektóriák, vagy trajektória, a mozgó pont által időben bejárt helyzetek összessége vagy a helyzetek pályája. Matematikai és fizikai értelemben a trajektória általában úgy értelmezhető, hogy időtől függően x(t) függvény írja le a test helyzetét egy n-dik térben. A trajektória lehet geometriai (csak az útvonal), vagy időparametrizált (a pont mozgási idejének információját is tartalmazza).

A trajektória típusai közé tartozik a geometriai trajektória és a dinamikus trajektória. A geometriai trajektória csak az egyes pontok halmazát adja meg, amint a test végigmegy az úton, függetlenül az időrendi gyorsítást vagy lassulástól. A dinamikus trajektória időparametrizált, azaz megadja, hogy a pont mikor érkezik az egyes helyekre, és így a sebesség, gyorsulás és energia is értelmezhető rajta.

Széles körben alkalmazzák különböző területeken. Fizikában és csillagászatban például a testek kölcsönhatásai és a gravitációs erők hatására kialakuló pályák geometriája és időbeni viselkedése vizsgált. Matematika és számítástudomány területén a trajektóriákat paraméteres vagy görbészerű formában írják le, például síkbeli vagy térbeli görbékként, gyakran polinom- vagy spline-alapú közelítéssel. Robotikában és számítógépes útmegvalósításban trajektóriát terveznek úgy, hogy az kivitelezhető legyen, figyelembe véve akadályokat és költségoptimalizálást.

A trajektória matematikailag x(t) függvény vagy görbe, amelynek hosszúságát, görbületét és dinamikáját jellemzők, mint a sebesség (dx/dt) és a gyorsulás (d²x/dt²). Bródszámban és invariánsokkal is foglalkoznak, például a pálya reparametrizálhatósága által a geometriai trajektória független a időméréstől.