Totuusjärjestelmä

Totuusjärjestelmä on formaalinen järjestelmä, joka määrittää, mitkä lauseet ovat totta tai epätosi tietyn tulkinnan mukaan. Se kuuluu logiikan ja semantiikan tutkimusalueisiin ja palvelijana toimii totuusarvojen joukko sekä niiden yhdistämiseen käytetyt totuusoperaatiot. Totuusjärjestelmä tarjoaa kehyksen, jossa lauseiden merkitys voidaan formalisoida ja lauseiden totuudellisuus voidaan päätellä algoritmisesti.

Keskeiset komponentit ovat kielellinen formaali, totuusarvot sekä totuuslaskentaan liittyvät operaatorit. Propositiot voivat olla lauseita tai predikaatteja, ja jokaiselle lauseelle annetaan tulkinnan perusteella totuusarvo. Yleisesti käytetään totuuslaskentataulukoita, joiden mukaan epäyhtenäisten lauseiden yhdistäminen (esimerkiksi ja, tai, ei, implikaatio) tuottaa uuden totuusarvon. Klassisen logiikan kaksi totuusarvoa ovat tosi ja epätosi.

Totuusjärjestelmä voi olla kaksiarvoinen eli klassinen logiikka, tai moni- tai määrällisesti laajempi. Moniarvoisissa järjestelmissä on kolme tai useampia totuusarvoja (esimerkiksi tosi, epätosi ja tuntematon tai osoitettuja arvoja), tai jatkuvan asteikkoa käyttävä fuzzy- tai lukuarvojärjestelmä. Moniarvoisiin järjestelmiin liittyy usein erilaiset semanttiset lähestymistavat, kuten Kleene–Oderin tai Łukasiewicz’n logiikat, sekä modalisaatio, joka tuo mahdollisten maailmojen semantiikan mukaan totuusarviointiin.

Käytännössä totuusjärjestelmiä sovelletaan matematiikassa, tietojenkäsittelyssä, ohjelmistotarkastuksessa sekä kielitieteessä ja aforismisessa luonnollisen kielen semanttiassa. Ne mahdollistavat automatisoidun päättelyn, todentamisen ja lauseiden totuuden perusteisen analyysin.