Todennäköisyysvektoreita

Todennäköisyysvektoreita, tunnetaan myös nimellä todennäköisyysjakaumavektorit, ovat vektoreita, joiden jokainen komponentti edustaa tietyn tapahtuman todennäköisyyttä. Nämä vektorit ovat olennaisia todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä, erityisesti kun käsitellään diskreettejä satunnaismuuttujia. Todennäköisyysvektorin komponenttien summan on aina oltava yksi, mikä heijastaa sitä periaatetta, että kaikkien mahdollisten tapahtumien todennäköisyyksien on yhdessä muodostettava täydellinen jakauma.

Esimerkiksi, jos heitetään oikeudenmukaista noppaa, mahdolliset tulokset ovat 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Tällöin todennäköisyysvektori voisi olla [1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6]. Jokainen komponentti vastaa yhden silmäluvun esiintymisen todennäköisyyttä. Jos satunnaismuuttuja voi saada vain kaksi arvoa, kuten kyllä tai ei, todennäköisyysvektori olisi muotoa [p, 1-p], missä p on "kyllä"-tapahtuman todennäköisyys.

Todennäköisyysvektoreita käytetään laajasti koneoppimisessa, esimerkiksi luokittelualgoritmeissa, joissa ne voivat edustaa jaettavan luokkien todennäköisyyksiä. Niitä hyödynnetään myös Markovin ketjujen analyysissä, jossa tilojen siirtymätodennäköisyydet esitetään usein todennäköisyysvektorien avulla. Vektoreiden matemaattinen rakenne mahdollistaa helpon käsittelyn ja analysoinnin erilaisten tilastollisten menetelmien avulla.