Todennäköisyysdensiteetille

Todennäköisyysdensiteetille, joka tunnetaan myös nimellä tiheysfunktio, on matemaattinen funktio, joka kuvaa jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakaumaa. Toisin kuin diskreetissä todennäköisyyslaskennassa, jossa todennäköisyysarvoja voidaan määrittää suoraan yksittäisille arvoille, jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyys olla täsmälleen tietty arvo on nolla. Sen sijaan todennäköisyys tietyllä välillä määritellään integroimalla tiheysfunktio kyseisen välin yli.

Todennäköisyysdensiteettifunktion arvo itsessään ei edusta suoraan todennäköisyyttä. Se kertoo pikemminkin suhteellisesta todennäköisyydestä, että satunnaismuuttuja saa arvon lähellä tiettyä pistettä. Mitä suurempi funktion arvo jossakin pisteessä on, sitä todennäköisempää on, että satunnaismuuttuja saa arvon kyseisen pisteen läheisyydessä.

Tärkeimmät todennäköisyysdensiteettifunktion ominaisuudet ovat:

1. Funktion arvo on aina ei-negatiivinen: f(x) >= 0 kaikilla x.

2. Funktion integraali koko reaalilukusuoran yli on yksi: integraali f(x) dx = 1. Tämä varmistaa, että koko mahdollisen arvojen joukon todennäköisyys on yhteensä 1.

Todennäköisyysdensiteettifunktioita käytetään laajalti tilastotieteessä, fysiikassa, rahoituksessa ja monilla muilla aloilla, joissa mallinnetaan jatkuvia ilmiöitä. Esimerkkejä yleisistä todennäköisyysdensiteettifunktioista ovat normaalijakauma, eksponenttijakauma ja tasajakauma.