Tilstandsvariabler

Tilstandsvariabler er variabler som fullt beskriver tilstanden til et dynamisk system på et gitt tidspunkt. Ved å kjenne til tilstanden og inngåtte stimuli kan man bestemme hvordan systemet vil utvikle seg i fremtiden. Tilstandsvariablene fanger ofte lagret energi i systemet og kan være f.eks. posisjon og hastighet i mekaniske systemer, temperatur i termiske systemer, eller spenning og strøm i elektriske kretser. En tilstandsvektor x inneholder disse variablene, og systemet beskrives vanligvis med en differensial- eller forskjellsligning: dx/dt = f(x,u,t) i kontinuerlig tid, eller x[k+1] = f(x[k],u[k],t_k) i diskret tid. Inngangsvektoren u påvirker systemet, og utdata y kan være avledet fra tilstanden og/eller inngangene via en funksjon y = h(x,u,t).

Dimensjonen til tilstandsrommet tilsvarer antallet uavhengige energi-lagrende elementer i systemet. Dette gjør tilstandsvariablene essensielle i modellering, simulering og kontrolldesign. I praksis kan ikke alle tilstandsvariabler måles direkte, noe som fører til bruk av observatører eller Kalman-filtre for å estimere tilstanden fra målte signaler. Det er også vanlig å utvikle kontrollstrategier basert på tilstanden, for eksempel tilstandsstyring eller Optimal kontroll, som ofte krever fullstendig eller estimert kunnskap om x.

Eksempler på tilstandsvariabler inkluderer: et massen-fjær-dempersystem har tilstandsvariabler som posisjon og hastighet; en enkel RLC-krets har kondensatorens spenning og induktorens strøm som tilstandsvariabler. Tilstandsvariabler er derfor en grunnleggende del av å analysere og styre dynamiske systemer.