Tilstandsvariablene

Tilstandsvariablene i dynamiske systemer er variabler som beskriver systemets tilstand og som er nødvendige og tilstrekkelige for å predikere fremtidig atferd når inngangen er kjent. En modell av typen tilstandsrom representerer derfor systemet ved et tilstandsvektor x og et inngangsvektor u, med utgangsvektor y. I kontinuerlig tid kan systemet beskrives med ẋ = f(x,u) og y = h(x,u); i diskret tid med x[k+1] = f_d(x[k],u[k]) og y[k] = h_d(x[k],u[k]). Her tilstandsvektorens dimensjon n bestemmer kompleksiteten i modellen.

Tilstandsvariablene må være et tilstandssett som inneholder all informasjon nødvendig for å bestemme fremtidig oppførsel gitt inputsekvensen. De er ofte fysiske størrelser som lagrer energi i systemet, for eksempel posisjon og hastighet i mekaniske systemer eller spenning på en kondensator og strøm i en induktor i elektriske kretser. Valget av tilstandsvariabler er ikke unikt; ulike representasjoner kan beskrive samme system via linearisering eller koordinattransformasjoner, og tilstandsvariablene kan ofte transformeres uten at den ekvivalente oppførselen endres.

Forholdet mellom muligheten til å rekonstruere tilstanden fra innganger og målinger og muligheten til å styre oppførselen er sentralt. En modell er derfor bare så god som evnen til å kontrollere eller estimere tilstanden. Når ikke alle variablene er målbare, brukes tilstandsestimatorer som Kalman-filter for å anta verdier basert på målinger og kjente innganger.

Eksempler: et mass–fjør–demper-system har tilstandsvariabler x1 = posisjon og x2 = hastighet; et RLC-krets beskrives av spenning over kondensatoren og strømmen i induktoren.

Tilstandsvariablene utgjør grunnlaget for tilstandsrommodeller og metoder innen kontroll, simulering og modellbasert design.