Tilstandsrommodeller

Tilstandsrommodeller, eller tilstandsromrepresentasjoner, er en familie av matematiske modeller som beskriver et fysisk systems dynamikk ved hjelp av tilstandvariabler. Modellen uttrykker hvordan tilstanden utvikler seg over tid i forhold til innganger og målinger, og den muliggjør systemanalyse, simulering og kontrolldesign på en strukturert måte.

Den klassiske linære tilstandsrommodellen beskrives i kontinuerlig tid av dx/dt = A x + B u, y = C x + D u, der x er tilstandsvektoren, u er inngangsvektoren og y er utgangsvektoren. For diskret tid brukes x[k+1] = A x[k] + B u[k], y[k] = C x[k] + D u[k]. Modellen kan brukes for multi-input multi-output-systemer (MIMO) og kombinerer dynamikk, målinger og inn- og utgang.

Tilstandsrommodeller kan være lineære eller ikke-lineære, tidsvarierende eller stokastiske ved å legge til prosess- og måle-støy: dx/dt = A(t) x + B(t) u + w, y = C(t) x + D(t) u + v, der w og v representerer støy. De enkleste variantene antas ofte konstant A, B, C, D og lineær dynamikk.

Vanlige bruksområder inkluderer design av kontrollere som LQR og tilstandsobservatorer som Kalman-filteret, estimasjon av tilstander fra målinger og performansanalyse av komplekse systemer. Tilstandsrommodeller brukes også i systemidentifikasjon for å estimere modellparametrene fra data og i simulering av inn- og utgangsforhold i robotikk, prosessindustri og økonomi.

Fordeler inkluderer tydelig struktur for grensesnittet mellom dynamikk og målinger, enkel integrasjon med observere og optimal kontroll, og god egnethet for MIMO-systemer. Begrensninger omfatter behov for tilstrekkelig observabilitet og controllability, modellantakelser som kan være forenklte, og utfordringer ved sterke nonlineariteteter eller usikkerhet.