Tilavuuskaava

Tilavuuskaava on kaava, jolla lasketaan kolmiulotteisen kappaleen tila tilavuuden yksiköissä. Se kuvaa, kuinka tilavuus määräytyy kappaleen muodon ja mittojen perusteella. Tilavuuskaavojen avulla voidaan ratkaista käytännön ongelmia esimerkiksi rakennustekniikassa, arkkitehtuurissa ja pakkaussuunnittelussa.

Monet tilavuuslaskut perustuvat kolmen ulottuvuuden muunteluun tai kiinteiden pohjien korkeusmittaiseen suhteeseen. Yleinen lähestymistapa on laskea kappaleen poikkileikkausalueiden tilavuus ja summata niitä pituuden mukaan: V = ∫ A(x) dx, missä A(x) on poikkileikkausalueen pinta-ala kohdassa x. Tämän lisäksi voidaan käyttää jäsenneltyjä tilavuuslaskukaavoja, kun kappaleen pohja on tunnettu ja korkeus on mitta.

Suuret ja tavallisimmat tilavuuskaavat:

- Suorakulmaisella särmällä kappale: V = l × w × h (mitat pituus, leveys, korkeus)

- Kuori (kuutio): V = a^3

- σirrön Joka: V = π r^2 h

- Kuuropallo: V = 4/3 π r^3

- Kuppi lieriömäinen: V = (1/3) π r^2 h (kapseli- tai kupukaava)

- Pyramidi tai säännöllinen särky: V = (1/3) B h, missä B on pohjan pinta-ala ja h korkeus

Pohjalta ja jalkojen tilavuus: V = B h koskee kaikkia kappaleita, joiden tilavuus voidaan hahmottaa säännöllisenä perustan alueena, ja pyramidien tilavuus toteutetaan erikseen.

Maan mittavuudet: epäsäännöllisille esineille tilavuus voidaan arvioida veden kyllästymis- tai syrjäyttämismenetelmillä tai numeerisilla integraatioilla. Tilavuus ilmoitetaan kolmiulotteisten mittayksiköiden kuutioina (esim. cm^3, m^3).