Tiheysfunktioista

Tiheysfunktioista

Tiheysfunktio, usein merkitty f(x), on käsite todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä. Se kuvaa jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakaumaa. Toisin kuin diskreeteissä jakaumissa, joissa käytetään pistetodennäköisyyksiä, jatkuvissa jakaumissa yksittäisen pisteen todennäköisyys on nolla. Tiheysfunktion arvo itsessään ei edusta todennäköisyyttä, vaan se kertoo, kuinka todennäköistä on, että satunnaismuuttuja saa arvon kyseisen pisteen läheisyydessä.

Tiheysfunktion keskeinen ominaisuus on, että sen integrointi tietyllä välillä antaa kyseiselle välille osuvan todennäköisyyden. Toisin sanoen, todennäköisyys sille, että satunnaismuuttuja X on välillä [a, b], saadaan laskemalla integraali f(x) dx a:sta b:hen.

Tiheysfunktion on täytettävä kaksi ehtoa: sen on oltava ei-negatiivinen kaikilla arvoilla (f(x) ≥ 0) ja sen koko integraali yli kaikkien mahdollisten arvojen on oltava yksi (∫ f(x) dx = 1). Tämä viimeinen ehto varmistaa, että todennäköisyys jakauman kaikille mahdollisille arvoille on yhteensä 1. Tyypillisiä esimerkkejä tiheysfunktioista ovat normaalijakauma, tasajakauma ja eksponenttijakauma. Tiheysfunktioita käytetään laajalti mallintamaan erilaisia ilmiöitä luonnontieteissä, taloustieteessä ja insinööritieteissä.