Tidsskritt

Tidsskritt, eller tidssteg, er den tidslige intervallen mellom to påfølgende tilstander i en tidsutvikling. I numeriske løsninger av differensialligninger defineres t_n som tidspunktet for nte steg og t_{n+1} = t_n + Δt, der Δt betegner størrelsen på tidsskiftet.

Tidsdiskretisering bruker tidsskritt til å avansere løsningen i tid. Eksplisitte metoder beregner neste tilstand ut fra kjente nåværende tilstander, mens implisitte metoder løser ligninger som også inneholder ukjente på det neste tidspunktet. Vanlige eksempler er Euler-forward, Euler-backward og Runge–Kutta, samt mer avanserte metoder for stivere problemer.

Valg av tidssteg påvirker stabilitet og nøyaktighet. For mange problem må Δt være lite nok for å sikre stabilitet, i mange tilfeller beskrevet av CFL-betingelsen for bølgelikninger og andre PDE-er. Generelt gir mindre Δt bedre nøyaktighet, men høyere beregningskostnad; adaptive tidssteg kan justere Δt underveis basert på estimert feil og stabilitetskrav.

Praktiske overveielser inkluderer forholdet mellom tids- og romdiscretisering, minnebruk og beregningsressurser, samt evnen til å parallellisere beregningene. Tidsskritt brukes i vitenskapelige og tekniske beregninger innen fluiddynamikk, meteorologi, mekanikk, biologi og finans, der tidsutviklingen modelleres gjennom differensialligninger.

Se også: numeriske metoder for differensiallikninger; tidsdiskretisering; CFL-betingelsen.