Tidsdomänmetoder

Tidsdomänmetoder är metoder som analyserar eller beräknar system och signaler genom deras utveckling över tid. De beskriver tidsutvecklingen direkt och står i kontrast till frekvensdomänmetoder som använder transformeringar som Fourier- eller Laplace-transformer. Tidsdomänmetoder används inom många fält, bland annat signalbehandling, styrteori, fysik och numerisk lösning av differentialekvationer.

Inom signalbehandling används tidsdomänmetoder för att beskriva och bearbeta signaler genom konvolution med impulssvaret, beräkning av tidsbaserade egenskaper samt tidsbaserad filtrering.

Inom numerisk lösning av differentialekvationer discretiseras tiden i små steg och systemets tillstånd uppdateras stegvis. Delar av metoden kan vara explicita eller implicita; explicita metoder kräver ofta mindre beräkningsarbete per steg men har begränsad stabilitet, medan implicita metoder tenderar att vara stabilare men mer kostsamma per steg.

Inom elektromagnetism och fysik används tidsdomänmetoder som FDTD (finite-difference time-domain) för att simulera vågor i rumtid. FDTD löser Maxwell-ekvationerna i tids- och rumsdiskretisering via uppdateringsscheman och gridstrukturer som till exempel Yee-grid.

Fördelar med tidsdomänmetoder inkluderar naturlig hantering av tidsvarierade och icke-linjära fenomen samt intuitiv tolkning av dynamik. Begränsningar inkluderar ofta krav på små tidssteg för stabilitet, hög beräkningskostnad vid långvariga eller högupplösta simuleringar samt att vissa problem är enklare i frekvensdomänen.

Vanliga exempel på tidsdomänmetoder är Euler-metoden (explicit och implicit), Runge-Kutta-serier, Crank-Nicolson och olika multistep-metoder. Inom elektromagnetiska tillämpningar finns FDTD. Valet av metod påverkas av problemets stabilitet, noggrannhet och beräkningsresurser.