Tidfunktioner

Tidfunktioner, eller funktioner av tid, är matematiska funktioner som beskriver hur en storhet x förändras över tiden t. Vanligtvis betecknas t som tiden och x(t) som storheten vid tiden t. Domänen är oftast t ∈ R eller t ≥ 0. I signalteknik skiljer man mellan kontinuerliga tidsfunktioner, x: R → R, och diskreta tidsfunktioner (tidsserier), x[n] eller x[k] för n ∈ N.

Egenskaper och analys: En tidsfunktion kan vara kontinuerlig eller diskret i t och kan ha olika grad av differentiabilitet. Vid analys används ofta tiddomänen och frekvensdomänen. För kontinuerliga tidsfunktioner används derivata och integral för att beskriva förändring över tiden; för diskreta tidsfunktioner används skillnader och summation.

Vanliga exempel: x(t) = sin(ωt) är en periodisk tidsfunktion; x(t) = e^{−αt}u(t) beskriver avklingning efter t=0 där u(t) är Heaviside-enhetssteg. Enhetssteg u(t) och Dirac-delta δ(t) används ofta i systemteori. Relationen mellan tiden och rörelse beskrives av v(t) = dx/dt och a(t) = d^2x/dt^2.

Användningar och tekniska verktyg: Tidfunktioner används för att modellera rörelse, elektriska signaler, mekaniska svar och ekonomiska flöden. Transformmetoder som Laplace-transformen L{x(t)}(s) för kontinuerliga tidsfunktioner och Z-transformen för diskreta tidsfunktioner, samt Fourier-transformen för frekvensinnehåll, är vanliga analysverktyg. Vid mätning beskriver tidsfunktioner ofta tidsserier.

Se även: tidsserie, signalbehandling, överföringsfunktion.