Tfordeling

T-fordeling, også kjent som Student’s t-fordeling, er en sannsynlighetsfordeling som brukes i statistikk, særlig ved estimering av middelverdi i en normalfordelt populasjon når variansen er ukjent og utvalget er lite. Fordelingen gir bedre håndtering av usikkerhet i små prøver enn normalfordelingen.

Den er symmetrisk og sentrert rundt null, og har tykkere haler enn standard normalfordeling. Dette gjør den mer robust overfor avvik og usikkerhet i estimater når utvalgsstørrelsen er liten. Fordelingen avhenger av frihetsgrader, ν (n nevnt). Etter hvert som ν øker, nærmer t-fordelingen seg standard normalfordeling.

Sannsynlighetsdensiteten for t-fordelingen er f(t; ν) = Γ((ν+1)/2) / [√(νπ) Γ(ν/2)] · (1 + t^2/ν)^{-(ν+1)/2}, der Γ er gammafunksjonen. Fordelingen er definert for alle reelle tall og varierer med ν.

Frihetsgrader er knyttet til utvalgets størrelse og studiedesign. For en ettprøve-t-test med n observasjoner er ν = n − 1; ved parede data er ν også n − 1. Ved toprøve-tester med lik variance er ν = n1 + n2 − 2. Denne avhengigheten påvirker t-kritiske verdier og konfidensintervall.

Anvendelser inkluderer hypotesetesting om middelverdier og konfidensintervaller når populasjonens varians ikke er kjent. Den t-fordelte statistikken T = (X̄ − μ0) / (S/√n) følger en t-fordeling med ν frihetsgrader under nullhypotesen. Fordelingen ble introdusert av William Sealy Gosset under pseudonymet Student i 1908. Den konvergerer mot standard normalfordeling når ν går mot uendelig.