Frihetsgrader

Frihetsgrader, eller degrees of freedom, är ett mått på hur många oberoende variabler som kan varieras utan att bryta de givna begränsningarna i en modell eller ett experiment. Begreppet används inom statistik och inom mekanik/ fysik för att beskriva hur mycket information som är tillgänglig efter vissa parametrar har uppskattats eller restriktioner införts.

Inom statistik anger frihetsgrader hur många observationer som är fria att variera när man beräknar ett eller flera mått. Exempel: för en uppsättning n observationer används n−1 frihetsgrader för att uppskatta populationens varians när medelvärdet i populationen inte är känt och måste uppskattas från data. T-fördelningen har n−1 frihetsgrader i ett t-prov med en populationens medelvärde som hypotes. Chi-två-fördelningen har k frihetsgrader där k vanligtvis är antalet kategorier minus en.

Vid regressionsanalys är frihetsgraderna antalet observationer minus antalet uppskattade parametrar. Residuala frihetsgrader är ofta n−p, där p är antalet parametrar i modellen inklusive interceptet. Dessa frihetsgrader bestämmer hur stor spridning som är tillåten i residualerna och påverkar kritiska värden och konfidensintervall.

Inom fysik/teknik avser frihetsgrader antalet oberoende sätt ett system kan röra sig eller beskrivas på, till exempel ett fritt partikel i tre dimensioner har tre translationala DOF och ett fri menybete i tre dimensioner har tre rotations-DOF, totalt sex för ett fritt rigid kropp.

Frihetsgrader är alltså en grundläggande nyckel i tolkningen av statistiska testen, konfidensintervall och modellernas begränsningar.