Testfüggvényeket

Testfüggvények olyan standardizált többváltozós függvények, amelyeket optimalizálási algoritmusok teljesítményének értékelésére használnak. Ezek gyakran definiált tartományokkal rendelkeznek, például [-5, 5]^n vagy [0, 1]^n, és céljuk megkönnyíteni az összehasonlítást a különböző módszerek között. Sok függvénynek ismert a globális minimuma, ami lehetővé teszi a kiválasztott algoritmusok teljesítményének összehasonlítását.

Jellemzők: a testfüggvények között megtalálhatók az unimodális és multimodális típusok, lokális minimumokkal teli tájak, továbbá különbséget teszünk a szeparabilitás és a dimenzionalitás alapján. Gyakran előforduló jellemzők a folyamatosághoz és differenciálhatósághoz kötöttségek, de léteznek nem sima vagy zajos változatok is. A dimenzió növekedésével és a tartományok megválasztásával a nehézség jelentősen nőhet.

Gyakori példák: Rosenbrock-függvény (f(x) = sum_{i=1}^{n-1} [100 (x_{i+1} - x_i^2)^2 + (x_i - 1)^2], f* = 0 at x_i = 1); Rastrigin-függvény (f(x) = 10n + sum_{i=1}^n [x_i^2 - 10 cos(2π x_i)], f* = 0 at x = 0); Himmelblau-függvény (f(x,y) = (x^2 + y - 11)^2 + (x + y^2 - 7)^2) több globális minima; Ackley-függvény (f(x) = -20 exp(-0.2 sqrt(1/n sum x_i^2)) - exp(1/n sum cos(2π x_i)) + 20 + e); Griewank-függvény (f(x) = (1/4000) sum x_i^2 - prod cos(x_i / sqrt(i)) + 1); Schwefel-függvény (f(x) = sum -x_i sin(sqrt(|x_i|))), melyet gyakran jelentős multimodalitás jellemez, és a tartomány általában [-500, 500]-ként adható meg.

Használat: a tesztfüggvényeket kutatók és mérnökök használják algoritmusok robusztusságának, konvergencia sebességének és paraméter-érzékenységének összehasonlítására. Korlátként megjegyzendő, hogy ezek a problémák gyakorlati világfeladatokat csak részben modellezik, ezért az eredmények értelmezése contextust igényel.

Lásd még: numerikus optimalizálás, benchmark, metaheurisztikák.