optimalizálás

Optimalizálás olyan matematikai eljárás, amelynek célja egy adott modell alapján a döntési változók olyan értékeinek kiválasztása, hogy a megadott célfüggvényt a lehető legjobb értékre hozzák, miközben a megkötéseket teljesítik. A célfüggvény lehet maximum vagy minimum célú, és a megengedett megoldások halmazát a korlátok adják meg. Az optimalizálási feladatban a változók lehetnek folytonosak vagy egészértékűek vagy kevert típusúak; a megoldást pedig a megkötések és a célfüggvény jellemzi.

Kategóriák: lineáris programozás (lineáris célfüggvény és lineáris korlátozások), amelyet gyakran hatékonyan lehet megoldani; nemlineáris programozás; konvex optimalizálás, ahol a probléma konvexitása miatt a lokális optimum a globális és több megoldás is elérhető lehet; integer vagy kombinatorikus optimalizálás, ahol a döntési változók egész értékeket vesznek fel; nemkonvex és instabil problémák, ahol több lokális optimum létezhet. Bizonyos esetekben multi-kritériumos optimalizálás is előfordul, ahol Pareto-hatékonyság a mérvadó.

Megközelítések: pontos algoritmusok közé tartozik a simplex (lineáris) és a belső-pontos módszerek, valamint a branch-and-bound vagy branch-and-cut a részleges megoldásokhoz; heurisztikák és metaheurisztikák (például genetikus algoritmusok, tabu keresés, szimulált hűtés (simulated annealing)) segítségével komplex vagy nagy méretű problémákra. Konvex problémáknál gyakran garantált a globális optimum.

Alkalmazások: a tervezési döntések optimalizálása gazdaságban, mérnöki tervezésben, logisztikában, energiagazdálkodásban, gyártásban és adatelemzésben, valamint gépi tanulásban is a modell-tanulás és hip­erparaméterek keresése során.