Tasopintoja

Tasopintoja ovat litteät, kaksiulotteiset pinnat kolmiulotteisessa tilassa. Yksittäinen tasopinta on kaksiulotteinen affiini alijoukko R^3:sta, ja se voidaan määritellä lineaarisella yhtälöllä ax + by + cz + d = 0, missä ei ole kaikkia a, b ja c yhtäaikaisesti nollia. Pinnan normaalivektori on n = (a, b, c). Tasopinta on ( Gaussin koveruudeltaan) nolla, eli se on täysin litteä ja ulottuu äärettömästi.

Tasopinnan tasona voidaan käyttää parametrisointia r(u, v) = p0 + u v1 + v v2, jossa p0 on piste pinnalla ja v1 sekä v2 ovat kaksi ei-kollineaarista vektoria, jotka kuuluvat pintaan. Tämän avulla tasopinnat voidaan kuvata myös affinein yhdisteinä ja differensiaaligeometriassa.

Leikkausominaisuudet ovat seuraavat: kahden eri tasopinnan leikkaus on useimmiten suora (rivi), ellei niitä ole parallel, jolloin ne voivat olla joko sama pinta tai erilliset parallelit pinnat, joiden leikkausta ei ole.

Esimerkkejä tasopinnoista ovat xy-taso z = 0, xz-taso y = 0 ja yz-taso x = 0. Yleinen esimerkki on 2x + 3y − z + 4 = 0.

Käyttökohteet ovat laajoja: tasopintoja käytetään matematiikassa, tietotekniikassa ja tekniikassa sekä opetuksessa, missä ne tarjoavat yksinkertaisen mallin suurille, tasaisille pinnoille. Niitä sovelletaan muun muassa arkkitehtuurissa, CAD-ohjelmistoissa ja tietokonegrafiikassa sekä geo- ja mittaustöissä. Tasopintoja käsittelevä perusymmärrys auttaa hahmottamaan muotoa, tilaa ja ilmaisua.