Tõenäosusmudel

Tõenäosusmudel on matemaatiline raamistik juhusliku nähtuse kirjeldamiseks. Mudel määrab, milline on sündmuste alusruum, kuidas need on seotud ja millised on nende tõenäosused. Tavapärases vormis koosneb mudelist alusruum Ω, σ-algebra F ja tõenäosusmõõt P, mis kokku kirjeldavad kogu möglichen tulemuste ruumi ning nende esinemissagedusi.

Juhuslik muutuz X: Ω → R kirjeldab nähtuse mõõdetavaid väärtusi. Mudelis on tähtis mitte ainult väärtused, vaid ka nende jaotus: tihedusfaktor või massifunktsioon p, kumulatiivne jaotus F, ning vajadusel sõltuvused jaotuste vahel. Oodatav väärtus E[X], keskväärtus, ning variatsioon Var(X) annavad keskjoone ja hajumise ning kõne kohta lisainfot.

Tavalised tõenäosusmudelid hõlmavad erinevaid jaotusperioode: Bernoulli jaotus juhuslikule kahesisesele katsele, Binomiaalne jaotus arvutel korduvatest katsetest, Geomeetriline jaotus katsete vahelise katküsimuse jaoks; normaaljaotus (Gauss) pidevatele mõõtmistele, Poisson jaotus sündmuste sagedusele aistingutlike protsesside kirjeldamiseks ning eksponentiaaljaotus katkemis- või ooteaegade modelleerimiseks. Mudelid võivad olla sõltuvad või sõltuvused, ja need saab kirjeldada lisamudelitena koos parametritega.

Kasutusalad hõlmavad statistilist hindamist, prognoosimist ja simulatsiooni (nt Monte Carlo). Erinevad lähenemised, nagu frekventistlik ja Bayesi õppimine, mõjutavad mudeli tähistust, hinnanguid ja teaduslikku tõlgendust. Tõenäosusmudel on keskne tööriist ebakindluse kvantifitseerimisel ja juhuslike nähtuste mõistmisel.