SubspaceIdentifikation

SubspaceIdentifikation ist eine datenbasierte Methode zur Bestimmung von Zustandraumdarstellungen dynamischer Systeme aus gemessenen Eingangs- und Ausgangssignalen. Ziel ist die Rekonstruktion der Zustandsgleichungen A, B, C und D sowie möglicher weiterer Größen, um Vorhersage, Kontrolle oder Simulation zu ermöglichen. Im Kern nutzt das Verfahren lineare Algebra und Block-Hankelstrukturen, um Systemverhalten von Messrauschen zu trennen.

Typischer Ablauf: Datenaufnahme mit persistenter Anregung, Aufbau blockweiser Hankelmatrizen aus Eingängen und Ausgängen, Projektion auf relevante Unterräume, Bestimmung der Modellordnung über Singularwerte und anschließende Schätzung der Systemmatrizen. Die Methode liefert oft robuste Modelle auch bei Rauschbelastung und lässt sich unter bestimmten Bedingungen auch im geschlossenen Regelkreis einsetzen.

Wichtige Varianten sind MOESP und N4SID, die sich in der numerischen Umsetzung und der Behandlung von Rauschen unterscheiden. Hauptmerkmale sind die Ermittlung einer minimalen Modellordnung, Datenvalidierung und die direkte Anwendbarkeit auf mehrkanalige Systeme.

Anforderungen und Grenzen: ausreichend persistente Anregung, lineares zeitabhängiges System, verlässliche Datenqualität und gute Modellierbarkeit der Dynamik. SubspaceIdentifikation eignet sich für Regelung, Prozessführung, Robotik und Luftfahrt; sie ist jedoch sensibel gegenüber Nichtlinearitäten, unmodellierten Dynamiken und misslicher Datenqualität.

Historisch stammt die Methode aus den 1980er Jahren mit MOESP als Vorläufer und N4SID als numerische Weiterentwicklung. Sie bleibt ein zentraler Bestandteil moderner Systemidentifikation.