Størrelsefordelingsparametre

Størrelsefordelingsparametre er de statistiske egenskaber, der beskriver formen og udbredelsen af størrelser i en population. De anvendes til at karakterisere fordelingen af målede størrelser som partikler, celler eller korn i materialer. En vigtig sondring er mellem antal-størrelsesfordeling (baseret på antal enheder) og volumen-størrelsesfordeling (baseret på den samlede volumen).

De mest anvendte fordelingsmodeller i praksis er lognormal, Weibull og gamma. For en lognormal fordeling er parametrene mu og sigma definerende på log-skalaen, hvor medianen i størrelse er exp(mu) og spredningen af størrelserne følger sigma. Weibullfordelingen har en formeparameter k og en skala-parametre lambda; denne fordeling beskriver ofte tætheder i nedre og øvre størrelsesområder og er særlig anvendt ved materialeegenskaber som brudstyrke og slid. Gamma-fordelingen har shape-parameteren k og rate- eller scale-parameter, og den bruges til data med positivt support og skæv fordeling. I praksis kan også Pareto eller lognormal-kombinationer forekomme afhængigt af datasættets karakter.

I forbindelse med størrelsefordelinger bruges D-værdier som D10, D50 og D90 til at opsummere fordelingen ved at angive størrelser under hvilke 10, 50 eller 90 procent af populationen ligger. CDF og PDF samt kvantileplots anvendes til at bedømme tilpasningen af modellen til data.

Estimering af parametrene foretages typisk med maximum likelihood, metodens øjeblikke eller gennem lineær projektion af log-transformerede data (for eksempel for lognormal). Valg af model og parametre bør afspejle målemetode, type af fordeling (antal versus volumen) og eventuelle skæringspunkter eller censurering.