skæringspunkter

Skæringspunkter er de punkter, hvor to eller flere objekter mødes eller krydser hinanden. I matematik bruges termen bredt og kan referere til punkter, der ligger på to linjer eller to kurver, ligesom til fælles elementer mellem mængder eller overflader. Skæringspunkter er typiske løsninger af sammenlignede betingelser eller ligninger.

I geometri beskrives skæringspunkter ofte som løsninger til ligningssystemer: for eksempel skæringspunktet mellem to linjer i et plan findes ved at løse deres ligninger. To ikke-parallelle linjer mødes i ét punkt; parallelle linjer har ingen skæringspunkter; to coincident linjer har uendeligt mange. For kurver er skæringspunkter steder, hvor deres værdier er ens, dvs. hvor deres ligninger opfyldes samtidig.

Detaljer som tangentkontakt betegner særlige skæringspunkter, hvor en kurve rører en anden uden at krydse den, hvilket giver højere multiplicitet. I rum kan to linjer være skæve og have ingen fælles punkt; hvis de gør, kan punktet fastlægges ved parametre og løsninger af ligningssystemet.

I set-teori og anvendt matematik bruges skæringspunkt også som betegnelsen for elementer, der tilhører flere mængder, dvs. A ∩ B. Skæringspunkter har bred anvendelse i computergrafik, GIS, optimering og analyse af relationer mellem objekter, hvor de bruges til at beskrive fælles egenskaber og kontaktpunkter mellem systemer.