StokesGesetz

Stokesgesetz, auch Stokes’ches Gesetz genannt, beschreibt den Widerstand (Drag) eines kugelförmigen Objekts, das sich in einem viskosen Fluid mit geringer Trägheit durch das Fluid bewegt. In dem Creeping-Flow- bzw. Stokes-Regime gilt die Reynoldszahl Re deutlich kleiner als 1, und der Widerstand ist proportional zur Geschwindigkeit. Die Drag Force lautet F_D = 6 π μ R v, wobei μ die dynamische Viskosität des Fluids, R der Kugelradius und v die Relativgeschwindigkeit zwischen Kugel und Fluid ist. Das Gesetz gilt für eine glatte, feste Kugel in einem inkompressiblen Newtonschen Fluid unter stationären Bedingungen, ohne Wandnähe, Zusatzkräfte oder unregelmäßige Strömungsverhältnisse.

Historisch leitete George Gabriel Stokes das Gesetz 1851 her. Es basierte auf der Annahme laminarer, stationärer Strömung um eine Kugel, bei der Trägheit des Fluids vernachlässigbar ist. Die Formel liefert eine direkte Beziehung zwischen Endgeschwindigkeit, Viskosität und Geometrie.

Anwendungen und Beispiele: Das Gesetz wird genutzt, um die Endgeschwindigkeit von fallenden Kugeln in Flüssigkeiten oder die Bewegung von Partikeln in Suspensionen abzuschätzen. Die Terminalgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Gleichgewicht von Gewichtskraft und Drag: (4/3) π R^3 Δρ g = 6 π μ R v_t, wobei Δρ = ρ_p − ρ_f. Daraus folgt v_t = [2 R^2 Δρ g] / [9 μ].

Beschränkungen und Erweiterungen: Stokes’ Gesetz gilt nur bei Re ≪ 1; für höhere Reynolds-Zahlen, nahe Wänden, unregelmäßigen Partikeln oder Nicht-Newton’schen Fluiden ist es ungenau. Es gibt Korrekturen für Wandabstände (Faxén-Korrekturen) oder bei nicht-sphärischen Partikeln sowie weitergehende Ansätze wie Oseen-Theorie für moderatere Re.