Stiintegraltilnærminger

Stiintegraltilnærminger er metoder for å beregne sti-integraler, dvs. integraler over alle mulige baner en partikkel kan ta i løpet av en tidsperiode. Slike tilnærminger opptrer naturlig i kvantemekanikk, statistisk mekanikk og kvantfeltteori, der amplituder eller partitioner beregnes som integraler over baner, ofte med vekten e^{iS[x]/ħ} i sanntid eller e^{-S_E[x]/ħ} i imaginær tid. På grunn av den uendelige dimensjonaliteten til banene er direkte evaluering ikke mulig, og tilnærmingsmetoder er nødvendige.

En vanlig tilnærming er tidsdiskretisering: tiden deles i N trinn, og en sti x(t) erstattes av en sekvens av posisjoner x_0, ..., x_N. Dette gir et finite-dimensjonalt integral som kan evalueres analytisk i noen tilfeller eller numerisk i andre. For termiske eller imaginære-tidsberegninger brukes Trotter-Suzuki-dekomponering for å splitte eksponentialen i håndterbare faktorer, noe som letter beregningen og kontrollerer discretiseringsfeil.

Path integral Monte Carlo og lignende stokastiske metoder utgjør en viktig del av stiintegraltilnærminger. Ved å bruke viktighetskortlegging estimeres forventningsverdier ved sampling av representative baner med vekt nede i det imaginære tidsrammen. Andre teknikker inkluderer worldline- og worm-algoritmer for bosoner samt Langevin-dynamikk og andre stokastiske kvantiseringstilnærminger.

Bruksområder inkluderer beregninger av kvantemosjon og termiske egenskaper i lavtemperatur, ikke-perturbative studier i kvantefeltteori og kondensstofffysikk. Utfordringer inkluderer sign-problem i sanntids- og fermion-scenarier, samt behov for betydelige beregningsressurser for å oppnå kontrollerte konvergens og riktig kontinuitetsgrense.