Stellenwertigkeit

Stellenwertigkeit ist die Eigenschaft einer Ziffer in einer Zahl, ihren Beitrag zum Gesamtwert durch die Position der Ziffer im Zahlensystem zu bestimmen. In einem Basis- oder Stellenwertsystem hängt der Wert einer Ziffer von ihrer Stelle ab, denn jede Position hat einen Gewichtungswert, der sich aus dem Basissystem und der Potenz der Basis ergibt. Formal: Wenn eine Zahl aus den Ziffern a_n, a_{n-1}, …, a_1, a_0 besteht und die Basis b ist, dann entspricht der Wert der Zahl der Summe a_n·b^n + a_{n-1}·b^{n-1} + … + a_1·b^1 + a_0·b^0.

Ein anschauliches Beispiel aus dem Dezimalsystem: Die Zahl 345 entspricht 3·100 + 4·10 + 5·1. Die Stellung jeder Ziffer – Hundert-, Zehner- und Einerstelle – bestimmt ihren Beitrag zur Gesamtsumme. Dieses Prinzip gilt grundsätzlich für alle Basiszahlen, z. B. im Binärsystem (Basis 2) oder im Hexadezimalsystem (Basis 16).

Historisch und praktisch ist die Stellenwertigkeit eng mit der Entwicklung der hinduistisch-arabischen Ziffern und der Null als Platzhalter verbunden. Sie macht es möglich, Zahlen kompakt zu notieren und Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division systematisch durchzuführen (bei Bedarf mit Übertrag bzw. Ausgleich). Im Gegensatz dazu stehen nicht-stellenwertige Zahlensysteme, bei denen der Wert einer Ziffer unabhängig von ihrer Position ist, wie etwa römische Zahlen. Die Stellenwertigkeit bildet das Fundament moderner Mathematik, Informatik und numerischer Bildung.