Statsionaarsed

Statsionaarsus on mõiste, mida kasutatakse ajaseeriate ja tõenäosusprotsesside kirjeldamisel. Statsionaarsed ajaseerialised protsessid on sellised, mille statistilised omadused ei sõltu ajast. See tähendab, et keskmine väärtus, variatsioon ja autokovariatsioonistruktuur jäävad ajas muutumatuks.

Statsionaarsus võib olla tugev (tugev statsionaarsus) või nõrk (nõrk statsionaarsus). Tugev statsionaarsus tähendab, et kogu protsessi jaotuste jada on ajast sõltumatu; teisisõnu, mis tahes ajamomentide lõik on sama jaotusega kui mis tahes teine lõik samal viivemärgil. Nõrk statsionaarsus tähendab, et protsessi keskmine on konstantne ning autokovariatsioonid sõltuvad ainult viivest h, mitte ajast t.

Näited: valge mür on üldiselt statsionaarsus ning arvuvarianditena kasutatakse tihti iid või sõltumatuid fraktsioone, mis tagavad varasemate väärtuste mõju kiirema kadumise. AR(1) protsess X_t = φ X_{t-1} + ε_t on statistiliselt stabiilne (st statsionaarne) kui |φ| < 1.

Rakendused: paljud ajalise seeria mudelid, nagu ARIMA, eeldavad statiionaarsust. Kui andmed ei ole statiionaarsed, tuleb neid töödelda näiteks diferentseerimise või trendide eemaldamisega. Statistikas kasutatakse statiionaarsuse hindamiseks teste nagu ADF (augmented Dickey-Fuller) ja KPSS. Cointegration kirjeldab pikaajalisi seoseid mitte-statsionaarsete muutujate vahel.

Muud tähendused: füüsikas ja teistes distsipliinides kasutatakse mõistet „stationaarne“ eri tähendustes, näiteks kvantfüüsikas stationaarne olek, mis ajas muutub vaid faasis.