autokovariatsioonid

Autokovariatsioonid on statistiline näitaja, mis kirjeldab, kui tugevalt on juhusliku protsessi X_t ja X_{t+h} omavahel seotud. Kui X_t on stabiilne juhuslik protsess ja selle oodatav väärtus on mu, defineeritakse autokovariatsioon h-aksi gamma(h) = Cov(X_t, X_{t+h}) = E[(X_t - mu)(X_{t+h} - mu)]. Kui protsess on nõrgalt stabiilne, sõltuvad autokovariatsioonid ainult h-st, gamma(0) on variatsioon ja gamma(-h) = gamma(h).

Omadused: gamma(h) on sümmeetriline ehk gamma(-h) = gamma(h). Nõrgalt stabiilse protsessi korral gamma(h) sõltub ainult h-st. Et valem praktikas teostatav oleks, eeldatakse sageli, et mu on teada või X_t on keskmiselt heal tasemel keskmiselt eemaldatud. Väärtus gamma(0) on variatsioon.

Hindamine ja kasutus: näidatakse proovi autokovariatsioonid gamma_hat(h) = (1/(n-h))sum_{t=1}^{n-h}(x_t - x_bar)(x_{t+h} - x_bar). Autokorrelatsioonifunktsioon rho(h) = gamma(h)/gamma(0) on sageli eelistatud, kuna taustal skaleerimine on eemaldatud. ACF ja osalec ACF (PACF) abil identifitseeritakse mudeli struktuur (nt ARMA), hinnatakse parametreid ja teostatakse prognoose.

Rakendus ja piirangud: autokovariatsioonid on keskne tööriist ajaseeriate analüüsis ning spektraalse tiheduse ja Fourier’ teisenduste kaudu seotakse need sagedustasandiga. Kui protsess ei ole stabiilne (nt lõpmatu või trendiga), võivad autokovariatsioonid ajas sõltuda; tavapärane lähenemine on eristamine või teisenduste kasutamine.