Statistikmechanik

Statistikmechanik ist ein Teilgebiet der Physik, das das Verhalten vieler Teilchen aus den Eigenschaften einzelner Mikrozustände ableitet und damit die Brücke zwischen Mikrophysik und Thermodynamik schlägt. Sie verwendet Wahrscheinlichkeiten, um makroskopische Größen wie Energie, Entropie, Druck und Temperatur aus dem Zustand eines Systems abzuleiten.

Zentrale Begriffe sind Mikro- und Makrozustände sowie der Phasenraum, der alle möglichen Positionen und Impulse der Teilchen umfasst. Ein Zustand eines Systems wird durch eine Verteilung der Mikrozustände beschrieben. Verschiedene Wahrscheinlichkeitsensemble charakterisieren Gleichgewichtssituationen: das mikrokanonische Ensemble (festes E, V, N), das kanonische (festes V, N, Temperatur) und das grandkanonische Ensemble (Wechsel von Teilchen). Die Entropie lässt sich entweder mit S = kB ln W (Boltzmann) oder allgemein S = -kB sum_i p_i ln p_i (Gibbs) definieren.

Der zentrale mathematische Zusammenhang wird über die Partitionsfunktion Z hergestellt. Thermodynamische Größen ergeben sich aus Z durch Ableitungen, zum Beispiel die mittlere Energie E = -∂ ln Z/∂β mit β = 1/(kB T). In der Quantenstatistik treten Fermi-Dirac- und Bose-Einstein-Verteilungen auf; im klassischen Grenzfall reduziert sich die Beschreibung auf die Maxwell-Boltzmann-Verteilung. Fluktuationen, das Equipartition der Energie und die Beziehung zwischen Mikro- und Makrogrößen folgen aus diesen Formulierungen.

Statistikmechanik ist eng mit dem thermodynamischen Gleichgewicht verbunden und liefert Erklärungen für Phasenübergänge, Transportprozesse und die thermische Stabilität materieller Systeme. Eigenschaften wie Ergodizität und das Liouville-Theorem (die Erhaltung des Phasenraumvolumens unter den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen) spielen eine fundamentale Rolle bei der Begründung der ensemblebasierten Ansätze.